1. 轻伤一级构成故意伤害罪。根据《刑法》第二百三十四条规定,故意伤害他人身体的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的,处三年以上十年以下有期徒刑。2. 派出所抓人时间不确定。公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子,如果有下列情形之一的,可以先行拘留:正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的;被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的;在身边或者住处发现有犯罪证据的;犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的;有毁灭、伪造证据或者串供可能的;不讲真实姓名、住址,身份不明的;有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。一般情况下,立案后会尽快展开抓捕行动,但具体时间受案件侦查进展等多种因素影响。
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