自卫打伤对方是否赔偿需视情况而定。若属于正当防卫,即针对正在实施不法侵害行为的人所采取的制止不法侵害的行为,且未明显超过必要限度造成重大损害,那么无需承担赔偿责任。例如,面对正在行凶的歹徒,为保护自身生命安全将其打伤,这是正当防卫,不用赔偿。但如果超出必要限度,构成防卫过当,则需承担适当的赔偿责任。比如,对方只是轻微挑衅,却被过度防卫致重伤,就可能要赔偿。另外,若误认为存在不法侵害而实施所谓的“自卫”,属于假想防卫,若有过错,也可能要承担一定赔偿责任。总之,正当防卫下无需赔偿,防卫过当或存在过错时,则可能面临赔偿责任。 (《中华人民共和国民法典》第一百八十一条规定:因正当防卫造成损害的,不承担民事责任。正当防卫超过必要的限度,造成不应有的损害的,正当防卫人应当承担适当的民事责任。)
以上是律师的法律建议,如有疑问,欢迎进一步咨询。