肇事逃逸刑事拘留的期限一般在14天左右，最长不超过37天。公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当提请人民检察院审查批准。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。在这期间，如果符合逮捕条件，犯罪嫌疑人会被逮捕；若不符合逮捕条件或者情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，会被释放。此外，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。所以，综合来看，肇事逃逸刑事拘留一般是14天，特殊情况可延长至37天。
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