变更抚养权应以与子女共同生活的一方或子女的名义提起诉讼。若以与子女共同生活的一方名义起诉，通常是该方认为另一方的抚养行为不利于子女成长，存在如无力抚养、对子女有虐待等情形，从而向法院请求变更抚养权归属。若以子女名义起诉，可能是子女自身意愿因年龄等因素能清晰表达，且其认为现有的抚养安排不利于自身发展，希望通过法律途径变更抚养关系。无论是哪种情况，起诉时都需准备充分证据，证明变更抚养权的必要性和合理性。比如证明对方抚养条件恶化、自身抚养条件更优，或者子女明确表达的意愿等。通过合法的诉讼程序，由法院根据具体事实和法律规定，做出是否变更抚养权的裁决。
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