聚众冲击国家机关罪的惩罚如下：对首要分子，处五年以上十年以下有期徒刑；对其他积极参加的，处五年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。聚众冲击国家机关，致使国家机关工作无法进行，造成严重损失的，是本罪的加重情节。这种严重损失包括人员伤亡、重大财产损失、恶劣社会影响等。对于造成加重情节的首要分子，处十年以上有期徒刑。此罪侵犯的客体是国家机关的正常工作秩序，国家机关是代表国家行使权力、执行公务的重要机构，其正常运转对于维护社会稳定、保障公民权益至关重要。任何聚众冲击国家机关的行为，都将受到法律的严肃制裁，以维护国家机关的权威和正常工作秩序。
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