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法律解答：老公去世后，孩子抚养权首先考虑由孩子的母亲抚养。若母亲无法抚养或存在不利于抚养孩子的情形，有监护能力的祖父母、外祖父母可以争取抚养权。法律依据：《民法典》第一千零八十四条规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。第一千一百二十八条规定，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。核心分析：孩子母亲是法定第一顺序抚养人。在父亲去世后，母亲抚养孩子是最符合孩子成长利益的。若母亲放弃或不具备抚养条件，祖父母、外祖父母可基于亲情和孩子利益争取。关键在于判断各方抚养能力和条件，如经济状况、健康状况、教育背景等。实务建议：母亲可直接向法院表明自己愿意抚养孩子，并提供自身抚养能力的证明，如稳定收入、住房等。若祖父母、外祖父母想争取，需准备好自身有能力抚养孩子的证据，如经济实力、居住环境等，向法院起诉主张抚养权，由法院根据具体情况判决。
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