第三方催收公司在特定情况下是有权起诉的。一般来说,如果债务人逾期未履行还款义务,且双方在合同中有约定或法律规定赋予了第三方催收公司起诉的权利,那么第三方催收公司就可以依据相关法律规定向法院提起诉讼。例如,在一些消费金融领域的合同中,可能会明确约定第三方催收公司有权代表债权人进行诉讼追讨欠款。同时,相关法律法规也规定了债权人或其委托的主体在合法权益受到侵害时可以通过诉讼等方式维护自身权益。但第三方催收公司的起诉行为必须符合法律程序和规定,否则其起诉可能不会被法院受理或支持。
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