拖欠抚养费是有可能受到刑事处罚的。首先如果您是协议离婚，一方不支付抚养费，另一方可以到法院起诉，法院会出判决书；如果你们是诉讼离婚，那么直接就有法院的判决书或者调解书。具有法院的生效判决之后，如果对方还是不支付抚养费，那么您可以去法院申请强制执行，如果申请强制执行之后对方还是不执行，并且情节严重的，则他是有可能构成拒不执行判决罪的。
我国泸州市就曾经有过这样的判例，双方离婚之后，一方不履行给付抚养费的义务，于是检察院就以拒不执行判决、裁定罪向法院提起公诉。法院认为，被告人对人民法院的判决有能力执行而拒不执行，未按照规定履行报告财产义务被罚款后，仍拒不执行，拖欠抚养费，情节严重，其行为已构成拒不执行判决罪。最终以拒不执行判决罪，判处有期徒刑六个月，缓刑一年。
既然父母把孩子带到这个世界上来，就应当对孩子负责，至少在他们没有能力生存的时候，尽到父母应尽的提供物质生活的义务，保障孩子的健康成长。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第三百一十三条：
对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
《最高人民法院关于审理拒不执行判决、裁定刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条
被执行人、协助执行义务人、担保人等负有执行义务的人对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，应当依照刑法第三百一十三条的规定，以拒不执行判决、裁定罪处罚。