夫妻生存一方首先应证明夫妻一方以个人名义所负债务是否用于夫妻共同生活，比如能证明夫妻一方以个人名义所负债务用于个人不合理的开支(赌博、吸毒等所负债务)，法院应认定为夫妻一方的个人债务。
(1)夫妻共同债务
《婚姻法》司法解释二规定，夫或妻一方死亡，生存一方应当对婚姻关系存续期间的共同债务承担连带清偿责任。因此夫妻一方死亡后，共同债务应由生存一方清偿。
(2)夫妻个人债务
被继承人死亡后，其债务由其继承人清偿。继承遗产应当清偿被继承人债务，清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。夫妻共同债务包括：
(1)婚前一方借款购置的财产已转化为夫妻共同财产，为购置这些财产所负的债务;
(2)夫妻为家庭共同生活所负的债务;
(3)夫妻共同从事生产、经营活动所负的债务，或者一方从事生产经营活动，经营收入用于家庭生活或配偶分享所负的债务;
(4)夫妻一方或者双方治病以及为负有法定义务的人治病所负的债务;
(5)因抚养子女所负的债务;
(6)因赡养负有赡养义务的老人所负的债务。
法律依据：
《最高人民法院关于适用<中华人民共和国《婚姻法》>若干问题的解释（二）》第二十六条?
夫或妻一方死亡的，生存一方应当对婚姻关系存续期间的共同债务承担连带清偿责任。