打架致人轻伤时，可能构成故意伤害罪。故意伤害罪，是指故意地非法损害他人身体健康的行为，是我国刑法中侵犯公民人身权利、民主权利罪的一种。主要有以下特征：（1）犯罪客体是他人的身体健康。故意伤害自己身体健康的，一般不构成犯罪。但自伤行为损害了社会利益而触犯了其他刑法条文的，则构成犯罪。（2）犯罪客观方面表现为行为人实施了非法损害他人身体健康的行为。伤害行为的手段是多种多样的，但不论使用何种手段，伤害他人身体的，均属伤害行为。
《刑法》第二百三十四条规定了对故意伤害罪的处罚：故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
所以，打架致人轻伤的，可能被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。