首先，第三者生的孩子属于非婚生子女，抚养权归生父母。
其次，具体的抚养权归属协商不成的可以到法院诉讼，有法院来判决抚养权的归属。
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。抚养权是指父母对其子女的一项人身权利，抚养有婚生的抚养与非婚生的抚养之分，在现实生活中由于各种原因的出现与发生，导致父母对子女的抚养权得不到很好的保障。拥有该权利的一方或双方，在子女成年之前，有权决定是否与子女共同生活，该权利在子女成年时即消灭。抚养权方面，要按照那一方的抚养对孩子成长有利原则，法院确定抚养权时会综合考虑孩子现在的生活状态、夫妻双方的工作收入及道德方面在夫妻婚姻关系中是否有过错及孩子是否一直由一方父母在抚养等因素来判断。2岁以下的小孩一般判给母亲抚养，除非女方有不适合抚养的情况，8岁以上的孩子，要听取孩子的意见。以孩子愿意跟夫妻那一方为准。
法律依据：
《中华人民共和国婚姻法》第二十五条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。