醉驾通常来说都是危险驾驶罪，这个罪名最高刑是6个月拘役，如果一直被羁押，绝大多数此类案件都是走速裁程序，所以到判刑时候，都羁押在1个月以内，法官宣判当天开始计算10天以内看守所不会送犯人去监狱，这个10天是上诉时间。如果期间上诉，将择日在次开庭宣判。
如果没有上诉，10天以后，看守所会根据服刑年龄和年限进行分配监狱。剩余刑期在三个月以内的，就在该看守所继续执行完毕，不在移送监狱，我们司法实践中，很少碰到危险驾驶判6个月拘役的，即便是判了6个月，也多会提出上诉拖延时间，不下监狱。
上海属于司法管理比较严格的地方，但是每个区对于危险驾驶的尺度还是有所差异的，一些情况较为轻微的也可能判决前取保候审，判刑后适用缓刑，也就不用进监狱。
讲了这么多，其实也是在说，判决生效后，就是服刑的开始。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百一十三条
罪犯被交付执行刑罚的时候，应当由交付执行的人民法院将有关的法律文书送达监狱或者其他执行机关。
对于被判处死刑缓期二年执行、无期徒刑、有期徒刑的罪犯，由公安机关依法将该罪犯送交监狱执行刑罚。对于被判处有期徒刑的罪犯，在被交付执行刑罚前，剩余刑期在一年以下的，由看守所代为执行。对于被判处拘役的罪犯，由公安机关执行。