继续履行主要分金钱债务的继续履行和非金钱债务的继续履行。
一、《合同法》规定，当事人一方未支付价款或者报酬的，对方可以要求其支付价款或者报酬。也就是说，金钱债务的违约方没有理由不继续履行。
二、依据《合同法》，非金钱债务的违约方未全面、适当履行非金钱债务的或者履行非金钱债务不符合约定的，只要债权人请求债务人继续履行，债务人即应承担继续履行的责任。但下列三种情形，可以作为违约方不继续履行合同的理由：
(一)法律上或者事实上不能履行。(1)法律上履行不能是指债务人破产、债务诉讼时效届满、标的为政府禁止交易的物品等;(2)事实上不能履行是指合同标的物是特定物，已经灭失或损毁等情况。
(二)债务的标的不适于强制履行或者履行费用过高。(1)债务的标的是劳务合同就不适于强制履行;(2)履行合同的费用超过合同的价额在经济上不具备合理性，履行需要的时间过长也不适合实际履行。
(三)债权人在合理期限内未要求履行。此时，债权人请求继续履行有违诚实信用原则。
法律依据：
《合同法》第一百一十条
当事人一方不履行非金钱债务或者履行非金钱债务不符合约定的，对方可以要求履行，但有下列情形之一的除外：
(一)法律上或者事实上不能履行;
(二)债务的标的不适于强制履行或者履行费用过高;
(三)债权人在合理期限内未要求履行。