夫或妻一方死亡的，生存一方应当对婚烟关系存续期间的共同债务承担连带清偿责任。
夫妻债务的连带清偿责任是无条件的，它并不以死亡一方有无遗产或夫妻双方婚后有无共同财产为条件，也就是说，不管死者有无遗产，只要是夫妻共同债务，生存的夫或妻一方都有义务承担清偿责任。夫妻一方死亡后，生存一方履行了连带清偿责任的，生存一方即获得了向另一方追偿的权利。在实际生活中，生存一方所行使的追偿权又要受夫妻财产制度和遗产继承制度的限制。主要分为如下几种情况：
(1)夫妻双方实行约定财产制的，即夫妻双方约定财产归各自所有，生存一方在履行了连带清偿责任后，应当在约定财产的范围内行使追偿权。如约定属于死亡一方的财产不足以偿还的，应当用死亡方的其他遗产予以偿还。
(2)夫妻双方实行法定财产制的，应当首先用共同财产清偿，如果共同财产不足以清偿，可以用死亡一方的其他遗产清偿，比方说死亡一方的婚前个人财产。
(3)生存一方求偿权的行使以死亡一方的全部遗产的实际价值为限，超过遗产实际价值的部分，除继承人自愿偿还的以外，生存一方的求偿权将不能实现。

法律依据
《最高人民法院关于适用(中华人民共和国婚姻法〉若干问题的解释(二)》第二十六条
夫或妻一方死亡的，生存一方应当对婚姻关系存续期间的共同债务承担连带清偿责任。