当收养人与被收养人的收养关系成立后不得解除收养关系，除非收养人与送养人协议解除以外。夫妻在婚姻关系存续期间共同收养孩子，就形成了父母与子女的关系，婚姻法规定父母有抚养子女的义务，即使夫妻离婚，不直接抚养养子女的一方也有必须支付养子女的抚养费。
养父母与养子女之间的身份关系及其权利义务关系，不因养父母离婚必然解除。养父母离婚后，养子女无论由养父或养母抚养，仍是养父母双方的养子女。在特殊情况下，如养父母离婚时经生父母及有识别能力的养子女同意，双方自愿达成协议，未成年的养子女一方面可依法解除收养关系，由生父母抚养;另一方面可以变更收养关系，由养父或养母一方收养。但变更或解除必须符合《中华人民共和国收养法》的要求，不得侵犯未成年养子女的合法权益。

法律依据:
《中华人民共和国婚姻法》第二十六条
国家保护合法的收养关系。养父母和养子女间的权利和义务，适用本法对父母子女关系的有关规定。
养子女和生父母间的权利和义务，因收养关系的成立而消除。
第三十六条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。