如果双方都同意变更的抚养权，双方可以通过协议变更孩子抚养权。为了变更后有利于孩子的生活，可以携带双方签署好的变更抚养权协议到公证处办理公证。办理该公证时，建议先电话咨询公证处的手续，各地公证处在办理时会有一定的差异。一般来说双方需提交如下材料：
(1)申请人双方的身份证、户口簿、离婚证、离婚协议;
(2)小孩的户口簿、出生证;
(3)草拟好的变更抚养权协议书。
如果双方对孩子抚养权达不成一致，那么可以起诉变更孩子抚养权。
离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女长到有识别能力时，主动提出与另一方一起生活时，应另行起诉。离婚后，变更子女抚养关系的请求，不涉及原离婚案件，不是对原离婚案件子女抚养问题的判决、调解协议的纠正，而是出现了处理原离婚案件当时不存在的子女抚养方面的新的情况，所以，应当作新的案件另行起诉。
主张变更抚养权，可以向人民法院提交如下证据：
1、与子女共同生活的一方患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的证据;
2、与子女共同生活的一方对子女不尽抚养义务的证据;
3、与子女共同生活的一方虐待子女的证据;
4、与子女共同生活的一方对子女身心健康确有不利影响的证据;
5、八周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的证据。
法律依据：
《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》
1、两周岁以下的子女，一般随母方生活。母方有下列情形之一的，可随父方生活：
(1)患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的;
(2)有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的;
(3)因其他原因，子女确无法随母方生活的。