抚养，主要是父母、祖父母、外祖父母等长辈对子女、孙子女、外孙子女等晚辈的抚育、教养。
包括四个方面：一是精心关怀、照料子女、为子女营造安全、健康、幸福的生活条件和氛围，确保子女的生命权、健康权、生存权；二是提供子女所必需的一切生活费用，为子女健康成长和发展提供经济保障；三是提供子女教育、学习费用，保证子女充分享受接受义务教育的权利，为培养和提供子女的文化素质和生活技能创造条件；四是言传身教，身体力行，以健康的思想、品行和正确的方法教育子女，使生活抚养与家庭教育有机统一起来。
根据我国《婚姻法》规定，未成年的继子女与继父母共同生活形成了抚养教育关系的，法律赋予其等同生父母子女间的权利和义务。即在继父或继母与未成年继子女抚养关系存续期间，继父或继母对继子女有抚养教育的义务。但是如果夫妻双方离婚了，继子女不再与其共同生活了，继父或继母对继子女也就没有法律意义上的抚养教育的义务了。
因此，再婚后配偶去世对继子女是有抚养义务的。
法律依据：
《中华人民共和国婚姻法》第二十七条 【继父母与继子女】继父母与继子女间，不得虐待或歧视。
继父或继母和受其抚养教育的继子女间的权利和义务，适用本法对父母子女关系的有关规定。