未成年打架可能构成故意伤害罪。故意伤害罪是指故意伤害他人身体并达到一定的严重程度轻伤以上，应受刑罚处罚的犯罪行为。刑法规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
未成年人是指未满十八周岁的人。《中华人民共和国刑法》第十七条规定，已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任;已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投毒罪的，应当负刑事责任;已满十四周岁不满十八周岁的人犯罪，应当从轻或者减轻处罚;
因此，十六周岁以上不满十八周岁的未成年人打架致轻伤的应当从轻或者减轻处罚;十六周岁以下的未成年人打架造成轻伤的不予刑事处罚，但应责令他的家长或者监护人加以管教;在必要的时候，也可以由政府收容教养。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第十七条
已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。
已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任。
已满十四周岁不满十八周岁的人犯罪，应当从轻或者减轻处罚。
因不满十六周岁不予刑事处罚的，责令他的家长或者监护人加以管教;在必要的时候，也可以由政府收容教养。