可以起诉看守所的，可以要求的看守所严查并且抓住打人者加重刑罚。同时打人者也可能触犯故意伤害罪，根据刑法规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。犯人也是有人权的，并且应当受到保护，看守所或者监狱都尊重犯人的人权，不应该随意践踏，或者无视。对于犯人合理的请求也应当受理。
看守所监管人犯、必须坚持严密警戒看管与教育相结合的方针，坚持依法管理、严格管理、科学管理和文明管理，保障人犯的合法权益。严禁打骂、体罚、虐待人犯。
法律依据：
《中华人民共和国看守所条例》第四十六条
对人犯的上诉书、申诉书、看守所应当及时转送，不得阻挠和扣押。 人犯揭发、控告司法人员违法行为的材料，应当及时报请人民检察院处理。