股东是以自己认缴的全部出资额为限对公司债务承担责任的自然人或法人、其他组织。成为股东的条件有以下几点：
(1)自然人股东应具有完全行为能力。虽然《公司法》并未对自然人股东的行为能力做出明确要求，但是，民法规定自然人作为公司股东应当具备完全行为能力才能有效地进行相关投资协议的签订、章程的签署、出资的缴纳等法律行为。
(2)法人股东应是可以从事营利性活动的法人。
(3)公司不能成为自己的股东。为了避免因公司兼为自己股东的双重身份可能导致的权利义务关系不清，防范因公司收购和持有自己的股权导致公司实际资本的减少，以及可能发生的上市公司借此操纵本公司股票价格的现象，各国公司法一般都禁止公司成为自己的股东。
(4)企业法人的法定代表人不得成为所任职企业投资设立的有限责任公司的股东。
法律并未明确规定父子不能共同成为股东，所以是可以的。
法律依据：
《中华人民共和国公司法》第三十二条
有限责任公司应当置备股东名册，记载下列事项：(一)股东的姓名或者名称及住所;(二)股东的出资额;(三)出资证明书编号。记载于股东名册的股东，可以依股东名册主张行使股东权利。 公司应当将股东的姓名或者名称向公司登记机关登记;登记事项发生变更的，应当办理变更登记。未经登记或者变更登记的，不得对抗第三人。