重婚是指有配偶者与他人又办理了结婚登记，或者以夫妻名义对外共同生活，而同居是指不以夫妻名义长期的稳定的共同生活。仅仅是偶尔出轨、婚外情不是法律意义上的重婚或同居，偶尔出轨意外生育子女一般也不构成重婚或同居。所以要证明重婚或同居行为，证据要形成证据链并要达到确实充分的地步。现实中，证明一方重婚、同居是比较困难的，一般可以提供以下证据：
1、如果一方另行办理结婚登记的，可以向法院申请调取民政局的结婚登记资料，
2、没有结婚登记，举办过结婚仪式的，可以向村委会、居委会、左邻右舍、同事朋友调查了解情况，并请他们出具证明；
3、双方对外以夫妻相称的证据，如当事人同居生活，女方生病时男方以丈夫的名义签名、陪侍，女方生育孩子男方以父亲的名义在医院签字，当事人以父母的名义为子女庆祝满月等，也可以作为认定以夫妻相称的辅助证据。
4、周围群众、当事人亲戚、朋友、邻居的证言，以证明周围群众认为当事人是夫妻或共同生活。
5、双方在外共同租房的，可以向房东、物业管理处了解情况，并取得他们的证明；
6、以上证据可以再结合一方的悔过书、保证书、录音、双方往来的聊天记录，报警记录等进行综合举证。
法律依据：
《婚姻法》第三条禁止重婚。
《刑法》第二百五十八条重婚罪
有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。