1、以要约和承诺的方式订立合同的，证明要约、承诺生效的信函、数据电文，诸如电报、电传、传真、电子数据交换、电子邮件等证据。
2、以行为作出承诺的，证明该行为已为相对人所接受的证据。
3、以合同书的形式订立买卖合同的，由双方共同签章的合同书，即为证明买卖合同成立的直接证据。
4、根据《合同法》第33条规定，当事人在合同成立前可以要求签订确认书，合同自签订确认书时成立，因此确认书也是合同成立的直接证据。
5、没有直接证据证明买卖合同成立的，证明合同已经履行且为相对人所接受的证据，例如由当事人签署的送货单、收货单、结算单、发票或者对账确认函、债权确认书等函件、凭证。如果主张买卖合同成立的一方仅提供由其自己签发的送货单而无对方的签章，则最多只能证明自己已经发送了货物，并不能证明所送货物已为对方所接收，不能证明买卖合同的成立。
法律依据：
《合同法》第三十二条合同成立时间
当事人采用合同书形式订立合同的，自双方当事人签字或者盖章时合同成立。
第三十三条确认书与合同成立
当事人采用信件、数据电文等形式订立合同的，可以在合同成立之前要求签订确认书。签订确认书时合同成立。