公安机关在侦查阶段的回避，它的事由和方式有哪些，这主要在《公安机关办理刑事案件程序规定》中有所体现，具体为第三十条：公安机关负责人、侦查人员有下列情形之一的，应当自行回避，当事人及其法定代理人也有权要求他们回避：
(一)是本案的当事人或者是当事人的近亲属的；
(二)本人或者他的近亲属和本案有利害关系的；
(三)担任过本案的证人、鉴定人、辩护人、诉讼代理人的；
(四)与本案当事人有其他关系，可能影响公正处理案件的。
法律依据：
《公安机关办理刑事案件程序规定》第三十条公安机关负责人、侦查人员自行提出回避申请的，应当说明回避的理由，口头提出申请的，应当记录在案。
《公安机关办理刑事案件程序规定》第三十二条公安机关负责人、侦查人员自行提出回避申请的，应当说明回避的理由。口头提出中请的，公安机关应当记录在案。