法律层面，父母对未成年子女及不能独立生活的子女有抚养的义务。所以，一般情况下，孩子都是由父母抚养的。如果不幸未成年子女的父亲去世，那孩子的母亲无论是否再婚，均应担负起对未成年子女的抚养义务。但如果母亲确实也没有扶养能力抚养的话，孩子的祖父母、外祖父母、成年兄姐在有负担能力的情况下，也有义务抚养该未成年孩子。
母亲改嫁后，孩子跟随母亲和继父一起生活的话，从社会情理角度讲继父应该抚养孩子，但是从法律层面并没有给继父强加这样一个义务。但是如果继父对孩子尽到了抚养义务，比如承担了孩子全部或部分的生活教育费用或者照顾了孩子的生活，继父与继子女见就形成了抚养关系。在法律上，双方就与亲生父亲和子女的关系一样了。
由此可见，男方死亡女方改嫁后，女方仍然对孩子有抚养教育义务，在女方确实没有抚养能力且孩子的祖父母、外祖父母或兄、姐有负担能力的情况下，孩子的祖父母、外祖父母或兄、姐应当承担起对孩子的抚养义务。
法律依据：
《中华人民共和国婚姻法》第二十一条
父母对子女有抚养教育的义务;子女对父母有赡养扶助的义务。
父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。
子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。
禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。
《中华人民共和国婚姻法》第二十七条
继父母与继子女间，不得虐待或歧视。
继父或继母和受其抚养教育的继子女间的权利和义务，适用本法对父母子女关系的有关规定。