当事人自行协商处理交通事故，应当按照以下步骤进行处理：
第一步、发生交通事故立即停车、拉紧制动、关闭电源、开启危险报警灯光、设置警告标志牌后，双方当事人简单查看交通事故财产损失情况。
第二步、简单查看财产损失后，人员立即转移到路肩或路面安全地点对事故事实及成因进行协商：
1.当事人对事故事实及成因达成一致意见的，应当填写《当事人自行解决交通事故协议书》的“事故基本资料”、“事故基本事实”，并由双方当事人签字确认，同时对事故现场拍照，留证据佐证。
2.当事人不愿“私了”、虽然愿意“私了”但对事故事实及成因无法达成一致意见的，应当迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门处理。
第三步、在确保安全的情况下，对现场拍照或者标划事故车辆现场位置后，各方当事人立即撤离现场。
第四步、当事人撤离现场后，电话告知保险公司后协商赔偿事宜，签订“赔偿协议”。
双方当事人对具体赔偿事宜无法达成一致意见的、达成赔偿协议后就赔偿协议发生争议的，交警部门不再受理，只能向人民法院直接提起民事诉讼。
法律依据：
《中华人民共和国道路交通安全法》第七十三条
公安机关交通管理部门应当根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，及时制作交通事故认定书，作为处理交通事故的证据。交通事故认定书应当载明交通事故的基本事实、成因和当事人的责任，并送达当事人。