将子女送养他人是否构成犯罪应当区分情况。送养子女的父母或者监护人符合如下情形的，不承担刑事责任。生父母送养子女，须双方共同送养。生父母一方不明或者查找不到的可以单方送养。有配偶者收养子女，须夫妻共同收养。收养人收养与送养人送养，须双方自愿。收养年满十周岁以上未成年人的，应当征得被收养人的同意。反之，若不存在以上情形擅自将子女送养他人，造成严重后果的，会被以遗弃罪追究刑事责任，刑法规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
若通过送养子女获取非法收益的，则有可能会被以拐卖妇女儿童罪追究刑事责任。
收养法规定，生父母送养子女，须双方共同送养。生父母一方不明或者查找不到的可以单方送养。 有配偶者收养子女，须夫妻共同收养。
收养人收养与送养人送养，须双方自愿。收养年满十周岁以上未成年人的，应当征得被收养人的同意。
法律依据：
《中华人民共和国收养法》第十二条
未成年人的父母均不具备完全民事行为能力的，该未成年人的监护人不得将其送养，但父母对该未成年人有严重危害可能的除外。
《中华人民共和国收养法》第十三条
监护人送养未成年孤儿的，须征得有抚养义务的人同意。有抚养义务的人不同意送养、监护人不愿意继续履行监护职责的，应当依照《中华人民共和国民法通则》的规定变更监护人。