我国婚姻法规定“父母对子女有抚养教育的义务”，因此，离婚时即使双方都不想要孩子也不能不负抚养义务，不直接抚养孩子的一方也要支付孩子的抚养费。
离婚后，孩子由谁抚育，应从有利于孩子健康成长的角度考虑。
在实务中，法院对这种拒绝抚养子女的当事人的处理原则，一是批评教育，做好其思想工作，使其主动履行法律义务，要求抚养子女;二是对于不听教育的人，根据保护子女合法权益和有利于子女成长的原则，依法判决孩子归一方抚育，另一方承担必要的生活费和教育费。
如果是双方协议离婚的，在双方当事人对子女抚育问题无法做出妥善安排前，婚姻登记机关不为他们办理离婚手续。实践中基于孩子利益必须得到基本保障原则，在双方都不要孩子并且可能产生对孩子严重损害后果的情况下，法院可能会不准予双方离婚，必须把孩子的问题解决好才可以，这是非常人性化的处理方式。
法律依据：
《中华人民共和国婚姻法》第二十条
【夫妻扶养义务】夫妻有互相扶养的义务。
一方不履行扶养义务时，需要扶养的一方，有要求对方付给扶养费的权利。
《中华人民共和国婚姻法》第二十一条
【父母与子女】父母对子女有抚养教育的义务;子女对父母有赡养扶助的义务。
父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。
子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。
禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。