乘客打司机可能会触犯故意伤害罪。刑法规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。 犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。乘客打司机事件，近年来层出不穷，影响恶劣，社会关注度极高，司机手里握的方向盘是其他乘客或者行人的安全保障，乘客殴打司机不仅仅是对司机自身权益的侵犯，而且也对公共安全造成了现实危险。
具体怎么赔偿，需视情况而定：
第一，如果乘客仅仅对司机造成了身体的伤害。要对司机进行伤情鉴定，根据伤情鉴定结果，对医疗费 护理费 误工费等费用进行赔偿，如果构成伤残的，要赔付伤残赔偿金。
第二，如果乘客打司机的行为造成了其他人身损害或者财物损坏的，也应当赔偿。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。 犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。