总公司授权分公司独立开发票合法。分公司无论是否为独立核算，只要是从事生产经营，与总机构不在同一县(市)的，就应该到所在地主管税务机关办理税务登记，接受税务管理，缴纳税款，开具发票。经有权的税务机关批准汇总纳税的，按汇总纳税的规定缴纳税款开具发票。分公司可以开发票。但必须取得营业执照以及国、地税务登记证。分公司在进行了税务登记后，可以向税务局申领发票。如果分公司业务开具的是增值税发票，分为以下三种情况：
1、公司设立的分公司如果是一般纳税人就可以互相开具增值税专业发票;
2、如果分公司是小规模纳税人，只能开具普通发票，而且总公司不能抵扣;
3、小规模纳税人可以向税务部门提出申请，委托代开增值税税率为3%(自09年起不再区分工、商业，一律按照3%征收)的专用发票，但是对方公司只能3%的进项税额，从自己的销项税额中抵扣。
法律依据：
《中华人民共和国公司法》第十四条
公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。 公司可以设立子公司，子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。