凶器是故意伤害案与故意杀人案的重要物证。它属于能直接证明案件主要事实的直接证据。但是没有凶器可以定罪吗，答案是肯定的。犯罪与凶器之间没有必然的联系，除了能直接证明案件事实的直接证据，还有本身不能直接证明案件事实的，而需要同其他证据结合起来证明案件事实的间接证据，单个的间接证据不能充足证明案件事实，但是如果同其他证据结合起来可以证明案件主要事实的话，可以作为定罪证据使用。定罪本身就需要结合案件事实以及各方面来综合考量。因此一起故意伤害案或者故意杀人案或其他案件没有作为直接证据的凶器，但是其他证据结合起来能证明案件主要事实的，仍然可以定罪。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第三条
法律明文规定为犯罪行为的，依照法律定罪处刑;法律没有明文规定为犯罪行为的，不得定罪处刑。