再婚是法定的权利。子女应当尊重父母的婚姻权利，不得干涉父母再婚以及婚后的生活。子女对父母的赡养义务，不因父母的再婚行为而终止或解除，因此老人双方的子女都是具有赡养义务的。
生活中，子女对父母的赡养义务是法定义务，也可以称之为强制义务和责任。老人婚姻自由受法律保护。
我国《婚姻法》规定：“继父或继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务，适用本法对父母子女关系的有关规定。”
根据上述规定，只有继父母与继子女之间存在实际的抚养教育关系的情况下，继父母与继子女之间才产生法律上的父母子女之间的权利义务关系。继父母与继子女之间没有形成实际抚养教育关系的，继父母与继子女之间只是一种姻亲关系，没有形成法律拟制的血亲关系，也就不产生法律上的父母子女之间的关系。在这种情况下，继子女不是继父母的赡养人，没有义务承担赡养义务。
法律依据：
《中华人民共和国婚姻法》第二十七条
【继父母与继子女】继父母与继子女间，不得虐待或歧视。
继父或继母和受其抚养教育的继子女间的权利和义务，适用本法对父母子女关系的有关规定。
《中华人民共和国婚姻法》第三十条
【尊重父母婚姻】子女应当尊重父母的婚姻权利，不得干涉父母再婚以及婚后的生活。子女对父母的赡养义务，不因父母的婚姻关系变化而终止。