可以提起诉讼。被指定的监护人不服指定，应当在接到通知的次日起30日内向人民法院起诉经审理，认为指定并无不当的，裁定驳回起诉;指定不当的，判决撤销指定，同时另行指定监护人。判决书应当送达起诉人、原指定单位及判决指定的监护人。监护人被指定后，不得自行变更。擅自变更的，由原被指定的监护人和变更后的监护人承担监护责任。
根据《中华人民共和国民法通则》，无民事行为能力或者限制民事行为能力的精神病人，由下列人员担任监护人：
(一)配偶;
(二)父母;
(三)成年子女;
(四)其他近亲属;
(五)关系密切的其他亲属、朋友愿意承担监护责任，经精神病人的所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会同意的。
对担任监护人有争议的，由精神病人的所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会在近亲属中指定。对指定不服提起诉讼的，由人民法院裁决。没有第一款规定的监护人的，由精神病人的所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门担任监护人。
法律依据：
《民事诉讼法》
第一百六十四条上诉权
当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。当事人不服地方人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。