可以的，遗嘱人可以自由分配自己名下的财产，指定遗嘱继承人。建议为了程序合法，避免以后出现财产纠纷，最好是去做个遗嘱公证。
法律规定遗嘱自由，公民可以将自己所有的财产用遗嘱的方式表达自己的意思。爷爷用遗嘱的方式将自己所有的财产给孙子，但是遗嘱的订立和遗嘱所涉及的财产需要符合法律规定，同时该遗嘱行为又称为遗赠，需要注意受遗赠人应当在知道受遗赠后两个月内作出接受或者放弃受遗赠的表示,到期没有表示的,视为放弃受遗赠。
《继承法》第十六条规定：公民可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。公民可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人的一人或者数人继承。公民可以立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人。
法律依据：
《中华人民共和国继承法》第十六条
公民可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。公民可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人的一人或者数人继承。公民可以立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人。