父母殴打孩子伤害程度达到轻伤以上的会被以故意伤害罪追究刑事责任。经常性殴打造成一定伤害后果的，也可以以虐待罪追究刑事责任。均不构成的，凭有关单据直接向法院起诉要求承担人身损害赔偿后果。
父母偶尔打骂一般不构成虐待罪，可能只是家长的教育方法不当。但是如果超过一定限度就可能构成犯罪，如当街暴打孩子导致轻伤以上的结果，是可以构成故意伤害罪的，如果父母体罚孩子达到较为严重的程度，或者作为经常发生的高频行为，可能构成虐待。
刑法规定，虐待家庭成员，情节恶劣的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致被害人重伤、死亡的，处二年以上七年以下有期徒刑。第一款罪，告诉的才处理，但对于被害人没有能力告诉，或者因受到强制、威吓无法告诉的除外。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二百六十条
虐待家庭成员，情节恶劣的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致被害人重伤、死亡的，处二年以上七年以下有期徒刑。第一款罪，告诉的才处理，但对于被害人没有能力告诉，或者因受到强制、威吓无法告诉的除外。