是否构成犯罪，具体需要视不同情况而定，在满足一定情形及条件的情况下将孩子送别人收养是被允许的，但若仅仅是将孩子遗弃则涉嫌遗弃罪。依据《收养法》第四条：下列不满十四周岁的未成年人可以被收养：(一)丧失父母的孤儿;(二)查找不到生父母的弃婴和儿童;(三)生父母有特殊困难无力抚养的子女。同时根据我国《刑法》的相关规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有抚养义务而拒绝抚养，情节恶劣的，处5年以下有期徒刑、拘役或者管制。
如果不是丢弃孩子，而是合法送养，则不构成遗弃罪，但以出卖的形式将子女送养他人的，就涉嫌拐卖妇女儿童罪。
刑法规定，拐卖妇女、儿童的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产;情节特别严重的，处死刑，并处没收财产。
法律依据：
《中华人民共和国收养法》第四条
下列不满十四周岁的未成年人可以被收养： (一)丧失父母的孤儿; (二)查找不到生父母的弃婴和儿童; (三)生父母有特殊困难无力抚养的子女。
《中华人民共和国刑法》第二百六十一条
【遗弃罪】对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。