依据我国刑事诉讼法和相关司法解释的规定，如果刑事犯罪行为造成被害人财产遭受破坏或者人身损害的，被害人可以提起刑事附带民事的诉讼，要求被告进行相应的民事赔偿。
《刑法》第三十六条规定，由于犯罪行为而使被害人遭受经济损失的，对犯罪分子除依法给予刑事处罚外，并应根据情况判处赔偿经济损失。承担民事赔偿责任的犯罪分子，同时被判处罚金，其财产不足以全部支付的，或者被判处没收财产的，应当先承担对被害人的民事赔偿责任。所以，犯罪分子承担民事赔偿责任的，被同时判处罚金和其他财产刑的，财产不足以全部支付的，以民事赔偿优先。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第三十六条
由于犯罪行为而使被害人遭受经济损失的，对犯罪分子除依法给予刑事处罚外，并应根据情况判处赔偿经济损失。承担民事赔偿责任的犯罪分子，同时被判处罚金，其财产不足以全部支付的，或者被判处没收财产的，应当先承担对被害人的民事赔偿责任。