我们知道，夫妻结婚后，财产都是共同财产。那么债务呢?债务是不是也是两个人该共同承担的，当其中一方死亡后，其配偶是否应该为债务人还债呢?根据婚姻法第四十一条的规定，这一条可以通过目的性扩大解释为：婚姻关系解除时，原为夫妻共同生活所负的债务，应当共同偿还。共同财产不足清偿的，或财产归各自所有的，由双方协议清偿;协议不成时，由人民法院判决。
所以借款者如果是以个人名义借夫妻共同债务的(夫妻关系另一方认可)，那么未死亡一方则须对此债务承担连带责任。是有义务偿还的。
如果死亡一方以个人名义借个人之债的。那么另一方当然没有义务偿还(《合同法》规定，双方合同不得对抗第三方)。当借款合同发生纠纷时，当事人双方首先应及时协商解决。因为协商解决有利于维护双方的感情，有利于以后继续合作，而且协商解决简便、迅速、耗费少、便于执行，因而是一种常用方法。
法律依据：
《中华人民共和国婚姻法》第四十一条
离婚时，原为夫妻共同生活所负的债务，应当共同偿还。共同财产不足清偿的，或财产归各自所有的，由双方协议清偿;协议不成时，由人民法院判决。