对打架员工，用人单位能否解除劳动合同，也就是能否开除，要分两种情况。
第一种情况，如果员工打架被追究刑事责任的，则用人单位可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第39条，解除劳动合同。
第二种情况，如果员工打架没有被追究刑事责任的，那么就要看该员工的行为是否严重违反用人单位规章制度。只有严重违反用人单位规章制度的，用人单位才能解除劳动合同。
严重违反用人单位的规章制度的适用，要符合以下三个条件。首先，规章制度的内容必须是符合法律、法规的规定，而且是通过民主程序公之于众。其次，劳动者的行为客观存在，并且是属于“严重”违反用人单位的规章制度。第三，用人单位对劳动者的处理是按照本单位规章制度规定的程序办理的，并且符合相关法律法规规定。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，用人单位单方解除劳动合同（过失性辞退）
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。