现实生活中，如果出现丧偶的情况，丧偶一方的父母对其孙子除了按照原来的生活方式继续照顾孙子外，一般还持有两种两种极端的想法。一个是自己的子或女已不幸去世，孙子是子或女留在世上唯一的血缘传承，一定要坚持自己抚养孙子。另一种想法是，子或女去世，其婚姻关系已经解除，已不再是自己家的儿媳或女婿，那么孙子自己就不养了。如果公婆持第一种想法，坚持争夺抚养权，是会被法院支持的吗?
一般来说，未成年人的父或母有一方尚且存活，未成年人的抚养权或是抚养义务为存活的父或母。除非是未成年的父母均已不幸去世，有负担能力的祖父母，外祖父母对未成年的孙子女，外孙子女才有抚养的义务。也就是说，未成年人不幸双亲去世，公婆才有权利争取抚养权。
法律依据：
《婚姻法》第二十一条父母对子女有抚养教育的义务；子女对父母有赡养扶助的义务。
父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。
子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。
禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。
《收养法》
第四条下列不满十四周岁的未成年人可以被收养：（一）丧失父母的孤儿；（二）查找不到生父母的弃婴和儿童；（三）生父母有特殊困难无力抚养的子女。
第十八条配偶一方死亡，另一方送养未成年子女的，死亡一方的父母有优先抚养的权利。