一、向出租车公司主张违约责任
乘坐出租车就与出租车公司建立了客运合同关系，出租车公司就有义务将你安全送到目的地，若发生交通事故，出租车公司就没有完全履行义务，其存在违约行为，你就可以起诉它违约。你只需证明你与出租车公司存在合同关系以及你的损失就可以了，举证责任相对简单。但你不能向出租车公司主张精神损害赔偿。
二、向肇事方要求侵权损害赔偿
你乘坐出租车发生交通事故，肇事方(包括出租车一方和导致交通事故发生的另一方)侵犯了你的人身权利和财产权利，其应承担侵权损害赔偿责任。这时你要证明肇事方存在过错、你的损失及肇事方的过错与你的损失之间的因果关系，举证相对困难一些。但你可以要求肇事方承担精神损害赔偿责任。
总之，这两种求偿方式各有利弊，你要根据自身的具体情况慎重选择。
法律依据：
《中华人民共和国合同法》
第一百零七条当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。