我们认为，理解自首的这一条件，应着重把握下列几个问题：
1.投案人所供述的必须是犯罪的事实。投案人因法律认识错误而交代违法行为或违反道德规范的行为的事实，不构成自首。
2.投案人所供述的必须是自己的犯罪事实，也即自己实施并由本人承担刑事责任的罪行。
3.投案人必须如实供述所犯罪行，即犯罪分子应按照实际情况彻底供述所实施的全部罪行。如果由于主客观因素的影响，犯罪人只能如实地供述自己的主要或基本的犯罪事实，即能够据以确定犯罪性质、情节的犯罪事实，也应视为如实供述罪行。如果犯罪人在供述犯罪的过程中推诿罪责，保全自己，意图逃避法律制裁;大包大揽，庇护同伙，意图包揽罪责;歪曲罪质，隐瞒情节，企图蒙混过关;掩盖真相，避重就轻，试图减轻罪责;等等，均属不如实供述自己的犯罪事实，不能成立自首。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第六十七条
【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚;因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。