正当防卫是故意伤害罪吗

不是。如果是正当防卫，不构成故意伤害罪。
根据法律规定，为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。
正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
对正在进行行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪，采取防卫行为，造成不法侵害人伤亡的，不属于防卫过当，不负刑事责任。
【案例】
被告人汪某A与汪某B系邻居，双方曾因汪某B家建房产生矛盾，后经调解解决。2017年8月6日晚8时许，汪某B的女婿燕某某驾车与赵某、杨某某来到汪某A家北门口，准备质问汪某A。下车后，燕某某与赵某敲汪某A家北门，汪某A因不认识燕某某和赵某，遂询问二人有什么事，但燕某某等始终未表明身份，汪某A拒绝开门。燕某某、赵某踹开纱门，闯入汪某A家过道屋。汪某A被突然开启的纱门打伤右脸，从过道屋西侧橱柜上拿起一铁质摩托车减震器，与燕某某、赵某厮打。汪某A用摩托车减震器先后将燕某某和赵某头部打伤，致赵某轻伤一级、燕某某轻微伤。其间，汪某A的妻子打电话报警。
【判决】
人民法院判决认为：被害人燕某某、赵某等人于天黑时，未经允许，强行踹开纱门闯入被告人汪某A家过道屋，在本人和家人的人身、财产安全受到不法侵害的情况下，汪某A为制止不法侵害，将燕某某、赵某打伤，致一人轻伤一级、一人轻微伤的行为属于正当防卫，不负刑事责任。该判决已发生法律效力。