涉外主体如何申请执行

从我国《民事诉讼法》相关规定看我国对外国司法文书在国内申请执行实行的是裁定承认、执行制度，其具体操作程序是首先由需要申请外国司法文书在我国执行的当事人或者外国法院向我国法院提出申请，其中当事人可以直接向我国有管辖权的中级人民法院提出申请，外国法院提出申请的应当依照该国与我国缔结或者参加的国际条约的规定或者按照互惠原则提出。

其次，我国法院接到当事人的申请书或者外国法院的请求书后应当立案审查，这里的审查只是形式上的审查，即对该司法文书是否违反我国法律的基本原则或者有损国家主权、安全、社会公共利益进行审查，这也是各国涉外法律中均具有的法律保留原则。
最后，通过审查认为不违反我国法律基本原则或者不会损害我国国家主权、安全、社会公共利益的，裁定承认其效力，需要执行的发出执行令，依照我国民诉法的有关规定执行。