涉外离婚诉讼应该向哪个法院提出

女方在国外定居，而男方在国内居住，双方可以在男方的住所地或居所地的中级人民法院提起离婚诉讼。

根据《民事诉讼法》第22条、第23条的规定，我国法院在受理涉外离婚案件时，采取原告就被告的原则，只要被告在我国有住所或有居所，我国法院就有管辖权。同时，对于被告不在我国境内居住的离婚案件，如原告在我国境内有住所或居所，则原告住所地或居所地的中级人民法院有管辖权。

另外，根据最高人民法院的规定，我国法院在4种情况下也具有管辖权：

(1)在国内结婚并定居国外的华侨，如定居国法院以离婚诉讼须由婚姻缔结地法院管辖为由不予受理，当事人向人民法院提出离婚诉讼的，由婚姻缔结地人民法院管辖;

(2)在国外结婚并定居国外的华侨，如定居国法院以离婚诉讼须由国籍所属国法院管辖为由不予受理时，当事人向人民法院提出诉讼的，由一方原住所地或在国内的最后住所地人民法院管辖;

(3)中国公民一方居住在国外，一方居住在国内，不论哪一方向人民法院提起离婚诉讼，国内一方住所地人民法院都有管辖权。如国外一方在居住国法院起诉，国内一方向人民法院起诉的，受诉人民法院有管辖权;

(4)中国公民双方在国外但未定居，一方向人民法院起诉离婚的，应由婚姻缔结地人民法院管辖。