交了首付没签合同是否可以退房

可以先与开发商协商。购买房屋时支付了首付款，但是未签订房屋买卖合同，要求退房有两种解决方式：
1、由业主直接与开发商协商解除合同，并由开发商按照双方协商内容退还首付款。
2、如果协商不成，业主可以去法院起诉，要求退还首付款。
《民法典》第五百六十二条，当事人协商一致，可以解除合同。
当事人可以约定一方解除合同的事由。解除合同的事由发生时，解除权人可以解除合同。
《民法典》第五百六十三条，有下列情形之一的，当事人可以解除合同：
(一)因不可抗力致使不能实现合同目的;
(二)在履行期限届满前，当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行主要债务;
(三)当事人一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行;
(四)当事人一方迟延履行债务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的;
(五)法律规定的其他情形。
以持续履行的债务为内容的不定期合同，当事人可以随时解除合同，但是应当在合理期限之前通知对方。