发生被继承人债务清偿纠纷时应该怎么办

根据《民法典》第一千一百五十九条、第一千一百六十一条的规定，发生被继承人债务清偿纠纷时的处理方法如下：
1、先确定遗产：在清偿被继承人债务时，先要从共有财产中分割出属于被继承人的那份财产作为真正的遗产，以此作为清偿的依据。
2、区分继承人所负下债务的性质：只有在严格确认为是被继承人的个人债务，才必须依限定继承的原则办理清偿事务，即清偿以遗产的实际价值为限。
3、明确清偿债务具体的程序：继承开始以后，继承人应当首先用被继承人遗留下来的财产来清偿被继承人的债务，清偿后剩余的财产，才可以作为实际存在的遗产再按照遗嘱或法定继承来进行分割。