其实关于这一类问题，目前并没有明确的法律规定，处理时仅是结合具体实际情况，来参照有关法律规定的情形，由法官来进行裁量和判决。这个问题里，需要首先明确一个问题，精子提供者与受孕人之间是什么关系?
如果是夫妻关系，只是因为自身原因而选择通过人工方式取得配偶一方的精子然后在体外进行人工授精即试管的方式受孕，那么孩子与父母之间就是具有血缘关系的亲生父母，当然具有继承权。
如果双方是配偶，男方因个人原因导致无法生育，双方通过国家卫生部颁发了许可资质的具有人类辅助生殖技术和人类精子库的医院，使用捐精志愿者提供的精子，而怀孕生育的子女，其形式上也相当于是双方婚生子女，应参照父母子女的关系，而父亲一方更符合养父的形式。如果父亲尽到了抚养教育的义务，在子女成年后也应当履行赡养的义务，拥有继承权。
法律依据：
《中华人民共和国继承法》第十条
遗产按照下列顺序继承： 第一顺序：配偶、子女、父母。 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。 继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。 本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。 本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。 本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
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