遗嘱继承中存在的举证责任的分配如下：
1、主张遗嘱继承首先要证明遗嘱确实存在、形式符合法律规定，比如被继承人生前订立代书遗主、公证遗嘱等。如果对方提出遗嘱是伪造的，由认为遗嘱是真实的当事人对遗嘱是否真实承担举证责任，例如提供笔迹鉴定报告，庭审中可以向法院申请笔迹鉴定。
2、如果对方对立遗嘱人的民事行为能力提出异议、意思表示受限制提出异议，或者提出遗嘱系篡改，提出此主张的当事人必须对自己的主张提供证据，比如提供立遗嘱人在立遗嘱时无民事行为能力的医学证明。
3、若立遗嘱人留下多份遗嘱，且内容不一致，遗嘱的订立和遗嘱成立的时间有关，如果继承人因遗嘱成立日期发生争议，对主张根据某遗嘱进行继承的当事人要对遗嘱订立日期负有举证责任。
法律依据:
我国《民法通则》第106条规定：“公民、法人由于过错侵害国家的、集体的财产，侵害他人财产、人身的，应当承担民事责任。
《中华人民共和国民事诉讼法》第六十四条
《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第二条
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有遗嘱不一定能继承到遗产，能否继承遗产关键看遗嘱的效力。首先，只有符合法定形式的遗嘱才具备法律效力。其次，只有内容符合法律要求的遗嘱才具备法律效力。因此，内容合法性是遗嘱有效的另一大前提。
医疗事故属于民事纠纷，举证责任的分配由谁主张谁举证，但是当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民法院认为审理案件需要的证据，人民法院应当调查收集。
我国法律规定的继承方式分为遗嘱继承和法定继承两种。存在合法有效遗嘱的情况下，遗嘱继承是优先于法定继承的，这是法律出于尊重立遗嘱人意思自治的表现。此时，应当按照被继承人所立的遗嘱来进行继承。
不是，根据我国《中华人民共和国继承法》的有关规定：继承开始后，按照法定继承办理;有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗嘱办理;有遗嘱抚养协议的，按照协议办理。因此法定继承人是根据法律规定而享有继承权的...
继承人胁迫被继承人订立的遗嘱，将可能导致遗嘱无效，因此继承人可能不能继承。继承人以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重的，丧失继承权。
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