1、申请。收养人、送养人和有识别能力的被收养人须共同到收养人户籍所在地的公证机关提出书面或口头申请。申请时须提交单位介绍信，本人身份和户籍证明，收养人的申请书成立收养的协议书有识别能力的收养人的同意书以及婴儿的出生证，县以上医院的不、绝育证明等证件。

2、审查。公证人员向当事人询问或到当事人所在单位，街道和群众中进行调查，弄清楚当事人提供的各种证件是否真实，合法收养当事人是否符合条件，成立收养是否确系当事人自愿，收养人有无不良动机及收养人的经济和健康状况等。

3、办证。经审查后，凡符合收养条件的，应予办理收养公证，制作公证书，证明收养成立。不符合收养条件的，不予办理收养公证，并向当事人说明不予办理的理由。当事人对此不服的，可向当地司法行政机关提出申诉，由授理机关进行处理。
法律依据:
《中华人民共和国收养法》第十五条
《中国公民收养子女登记办法》第二条、第五条
《中国公民收养子女登记办法》
第五条 收养人应当向收养登记机关提交收养申请书和下列证件、证明材料：
(一)收养人的居民户口簿和居民身份证;
(二)由收养人所在单位或者村民委员会、居民委员会出具的本人婚姻状况、有无子女和抚养教育被收养人的能力等情况的证明;
(三)县级以上医疗机构出具的未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病的身体健康检查证明。
收养查找不到生父母的弃婴、儿童的，并应当提交收养人经常居住地计划生育部门出具的收养人生育情况证明;其中收养非社会福利机构抚养的查找不到生父母的弃婴、儿童的，收养人还应当提交下列证明材料：
(一)收养人经常居住地计划生育部门出具的收养人无子女的证明;
(二)公安机关出具的捡拾弃婴、儿童报案的证明。
收养继子女的，可以只提交居民户口簿、居民身份证和收养人与被收养人生父或者生母结婚的证明。