如果被告人本人服从判决的，当事人的家人不可以上诉。《刑事诉讼法》规定，被告人、自诉人和他们的法定代理人，不服地方各级人民法院第一审的判决、裁定，有权用书状或者口头向上一级人民法院上诉。被告人的辩护人和近亲属，经被告人同意，可以提出上诉。附带民事诉讼的当事人和他们的法定代理人，可以对地方各级人民法院第一审的判决、裁定中的附带民事诉讼部分，提出上诉。
根据我国《刑事诉讼法》规定：第二审人民法院审判被告人或者他的法定代理人、辩护人、近亲属上诉的案件，不得加重被告人的刑罚。人民检察院提出抗诉或者自诉人提出上诉的，不受前款规定限制。上诉不加刑的“不加刑”包括：
1、同种刑种不得在量上增加;
2、不得改变刑罚的执行方法，如将缓刑改为实刑，延长缓刑考验期，将死刑缓期执行改为立即执行等;
3、不得在主刑上增加附加刑;
4、不得改判较重的刑种，如将拘役6个月改为有期徒刑6个月;
5、不得加重数罪并罚案件的宣告刑;
6、不得加重共同犯罪案件中未提起上诉和未被提起抗诉的被告人刑罚。
法律依据：
《刑事诉讼法》第二百二十七条
被告人、自诉人和他们的法定代理人，不服地方各级人民法院第一审的判决、裁定，有权用书状或者口头向上一级人民法院上诉。被告人的辩护人和近亲属，经被告人同意，可以提出上诉。附带民事诉讼的当事人和他们的法定代理人，可以对地方各级人民法院第一审的判决、裁定中的附带民事诉讼部分，提出上诉。对被告人的上诉权，不得以任何借口加以剥夺。